Proporções Aplicadas no Teorema de Tales

Teorema das retas paralelas cortadas por transversais 

O teorema proposto por Tales de Mileto leva em consideração que retas paralelas cortadas por retas transversais originam segmentos proporcionais.

No esquema as retas a, b e c são paralelas e as retas r e r’ são as transversais. De acordo com o Teorema, temos as seguintes situações:

A situação envolve conhecimentos de razão e proporção, o segmento AB é proporcional ao segmento BC; o segmento A’B’ é proporcional ao segmento B’C’, como descrito na 1º situação. Lembremos que esse tipo de proporção é resolvido através de uma multiplicação cruzada.

Exemplo 1 

Na ilustração a seguir as retas r, s e t paralelas são intersectadas pelas retas transversais a e b, formando segmentos proporcionais. Aplique o Teorema de Tales e determine o valor do segmento representado por x.

Exemplo 2 
Aplique a propriedade do Teorema de Tales e determine o valor da incógnita x.

O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cálculo de distâncias inacessíveis. A determinação aproximada de distâncias entre os corpos no sistema solar é feita com utilização da proporcionalidade. 

Postado por: Beatriz e Paula.

Uma equação de 2º grau quando conhecemos as duas raízes.

Vamos determinar a função que passa por dois pontos. Para isso, precisamos encontrar as coordenadas destes dois pontos, sendo que a coordenada y’ é determinada pelo valor da função na coordenada x’ (x1, f(x1)), (x2, f(x2)).

Pela definição de função afim, temos que ela é determinada pela seguinte expressão f(x)=ax+b, ou seja, para determinar tal função, basta encontrarmos os coeficientes a, b. Veremos que para descobrir estes coeficientes precisamos apenas de dois pontos e o valor da função nesses pontos.

Antes de mostrarmos a expressão do caso geral, vejamos como proceder em um exemplo.

Com f(1)=4 e f(2)=6, temos, então, dois pontos e os valores da função nestes pontos.

Para f(1) temos: f(1) = 4 = a.1+b
Para f(2) temos: f(2) = 6 = a.2+b

Destacaremos essas duas relações de igualdade:

6=2a+b (-), se subtrairmos uma igualdade da outra, teremos o seguinte resultado:
4=a+b   
2=a,       ou seja, a é igual a 2. Descobrimos o valor de um dos coeficientes. Para encontrarmos o outro, basta substituirmos o resultado em uma das igualdades. Usaremos a segunda:

4=a+b

como a=2 teremos ,  4=2+b  assim teremos,  b=2

Como f(x)=ax+b e a=2 e b=2, temos que esta função, para f(1)=4  e f(2)=6, será a seguinte:
f(x)=2x+b.

Mas este é o processo realizado para um caso específico. Como seria a expressão para determinarmos os valores dos coeficientes de qualquer função? Veremos agora.

Seja y₁=f(x₁) e y₂=f(x₂), sendo estes pontos, pontos distintos. Teremos que a expressão destes pontos será dada da seguinte forma:

y₁=f(x₁)=ax₁+b
y₂=f(x₂)=ax₂+b, faça a subtração da expressão debaixo pela de cima. Com isso, teremos:

Tendo a expressão para o coeficiente a, substituiremos a expressão para esse coeficiente em y₁.

Desta forma, veja que as expressões para os coeficientes a, b, são determinadas apenas pelos valores dos pontos, valores estes que conhecemos.

Com isso, vimos que é possível determinar uma função afim, conhecendo apenas os valores de dois pontos.

Postado por: Beatriz, Paula, Irivaneide, Ianka, Sabrina e Gleyciane.

Raiz de uma Equação do 2º Grau

As equações do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes numéricos pertencentes ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0, são denominadas equações do 2º grau. Como toda equação, elas possuem como resultado, um conjunto solução denominado raiz. O diferencial dessas equações em relação às do 1º grau, é que elas podem ter três soluções diferentes de acordo com o valor do discriminante, representado pela letra grega ∆ (delta). Observe:

∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas.

∆ = 0, a equação possui raízes reais iguais.

∆ < 0, a equação não possui raízes reais. 
A resolução de uma equação do 2º grau depende do valor de delta e de uma expressão matemática associada ao indiano Bháskara. Essa expressão consiste num método eficiente de resolução desse modelo de equação, com base nos coeficientes numéricos.

Fórmula resolutiva de uma
equação do 2º grau 

Exemplo 1

S = (x Є R / x = –2 e x = 5} 

Exemplo 2 

S = (y Є R / y = 2/3} 


Exemplo 3 

S = { } → conjunto vazio 

Postado por: Paula,  Beatriz,  Ianka,  Irivaneide,  Sabrina,  Gleyciane.

Equação do 2º Grau

                                          

Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja:

2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau.

2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nessa equação, em que uma delas possui o maior expoente, determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.

x³ – x² + 2x – 4 = 0, nesse caso temos três incógnitas x, em que o maior expoente igual a 3 determina que a equação é classificada como do 3º grau.

Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos a forma de resolução de uma equação do 2º grau, utilizando o método de Bhaskara. Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas raízes, isto é, o valor ou os valores que satisfazem a equação. Por exemplo, as raízes da equação do 2º grau x² – 10x + 24 = 0 são x = 4 ou x = 6, pois:

Substituindo x = 4 na equação, temos:

x² – 10x + 24 = 0
4² – 10 * 4 + 24 = 0
16 – 40 + 24 = 0
–24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)

Substituindo x = 6 na equação, temos:

x² – 10x + 24 = 0
6² – 10 * 6 + 24 = 0
36 – 60 + 24 = 0
– 24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)

Podemos verificar que os dois valores satisfazem a equação. Mas como determinarmos os valores que tornam a equação uma sentença verdadeira? É sobre essa forma de determinar os valores desconhecidos que abordaremos a seguir.

Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara os valores da seguinte equação do 2º grau: x² – 2x – 3 = 0.

Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Portanto, os coeficientes da equação x² – 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e c = –3.

Na fórmula de Bhaskara utilizaremos somente os coeficientes. Veja:




1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (?)
? = b² – 4 * a * c
? = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
? = 4 + 12
? = 16

2º passo


Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.


Exemplo 2

Determinar a solução da seguinte equação do 2º grau: x² + 8x + 16 = 0.

Os coeficientes são:
a = 1
b = 8
c = 16

? = b² – 4 * a * c
? = 8² – 4 * 1 * 16
? = 64 – 64
? = 0

No exemplo 2 devemos observar que o valor do discriminante é igual a zero. Nesses casos, a equação possuirá somente uma solução ou raiz única.


Exemplo 3

Calcule o conjunto solução da equação 10x² + 6x + 10 = 0, considerada de 2º grau.

? = b² – 4 * a * c
? = 6² – 4 * 10 * 10
? = 36 – 400
? = –364

Nas resoluções em que o valor do discriminante é igual ou menor que zero, isto é, o número seja negativo, a equação não possui raízes reais.

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/equacao-2-grau.htm

Postado por: Beatriz Costa, Irivaneide Souza, Ianka Morais e Sabrina Mikaely 

Radical aritmético e suas propriedades!

A radiciação é a operação inversa da potenciação. É muito utilizada na obtenção de solução de equações e na simplificação de expressões aritméticas e algébricas. Vamos definir essa operação e analisar suas propriedades.
Dados um número real não negativo x e um número natural n ≥ 1, chama-se raiz enésima de x o número real não negativo y tal que yⁿ = x. O símbolo utilizado para representar a raiz enésima de x é  e é chamado de radical. Nesse símbolo, x é o radicando e n é o índice.

Pela definição de radiciação, temos que:

Exemplo 1.

Propriedades da radiciação.

Exemplo 2. Simplifique a expressão

Exemplo 3. Racionalize as seguintes frações:
Racionalizar a fração é fazer com que no denominador não exista uma raiz enésima de um número.

Exemplo 4. Verifique as propriedades da radiciação.

Exemplo 5. Obtenha a forma mais reduzida possível da expressão:

Solução: Podemos reescrever cada uma das raízes utilizando as propriedades da radiciação.

Postado por: Beatriz, Paula e Irivaneide.

As potências e suas propriedades!!*

Na operação com potências, ao efetuarmos a sua resolução podemos utilizar algumas propriedades para simplificar os cálculos. 

Produto de potência de mesma base 

Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma: 

2² . 2³ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁵ = 32 

Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes. 

2² . 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵ = 32 

5¹ . 5³ = 5^{1 + 3} = 5⁴ = 625 

Quocientes de potências de mesma base 

Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma: 

12⁸ : 12⁶ = 429981696 : 2985984 = 144 

Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes. 

12⁸ : 12⁶ = 12^{8 – 6} = 12² = 144 

(-5)⁶ : (-5)² = (-5)^{6 – 2} = (-5)⁴ = 625 

Potência de Potência 

Quando nos deparamos com a seguinte potência (3²)³ resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja: 

(3²)³ = (3 . 3)³ = 9³ = 9 . 9 . 9 = 729 

Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja: 

(3²)³ = 3^{2 . 3} = 3⁶ = 729 

(-9¹)² = (-9)^{1 . 2} = (-9)² = 81

Potência de um produto 

Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade: 
(3 x 4)³ = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4) 
(3 x 4)³ = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4 
(3 x 4)³ = 27 x 64 
(3 x 4)³ = 1728 

Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim: 

(3 x 4)³ = 3³ x 4³ = 27 x 64 = 1728 


Postado por : Beatriz , Irivaneide e Paula.

Doação de órgãos e tecidos

Doação de órgãos e tecidos

°Como posso me tornar um doador de órgãos? 

O passo principal para você se tornar um doador é conversar com a sua família e deixar bem claro o seu desejo. Não é necessário deixar nada por escrito. Porém, os familiares devem se comprometer a autorizar a doação por escrito após a morte. A doação de órgãos é um ato pelo qual você manifesta a vontade de que, a partir do momento da constatação da morte encefálica, uma ou mais partes do seu corpo (órgãos ou tecidos), em condições de serem aproveitadas para transplante, possam ajudar outras pessoas. 

OS Pra quem doar?

RECEPTORES SÃO ESCOLHIDOS COM BASE EM TESTES LABORATORIAIS QUE CONFIRMAM

A COMPATIBILIDADE ENTRE O DOADOR E O RECEPTOR. QUANDO EXISTE MAIS DE UM

RECEPTOR COMPATÍVEL, A DECISÃO DE QUEM RECEBERÁ, PASSA POR CRITÉRIOS TAIS COMO

TEMPO DE ESPERA E URGÊNCIA DO PROCEDIMENTO. EM PRINCÍPIO, A FAMÍLIA DO DOADOR

NÃO ESCOLHE O RECEPTOR. NA ESCOLHA DO RECEPTOR, OS MÉDICOS, O CANDIDATO A

TRANSPLANTE E SUA FAMÍLIA LEVAM EM CONTA FUNDAMENTALMENTE OS SEGUINTES

ASPECTOS PARA CONSIDERAR O TRANSPLANTE: TODAS AS TERAPIAS FORAM CONSIDERADAS

OU EXCLUÍDAS? O PACIENTE NÃO SOBREVIVERÁ SEM O TRANSPLANTE? O CANDIDATO A

RECEPTOR NÃO TEM OUTROS PROBLEMAS DE SAÚDE QUE INVIABILIZEM O TRANSPLANTE? O

CANDIDATO TEM CONDIÇÕES PARA ASSUMIR UM ESTILO DE VIDA QUE INCLUI O USO

CONTÍNUO DE MEDICAMENTOS E FREQÜENTES EXAMES LABORATORIAIS/HOSPITALARES

APÓS O TRANSPLANTE?

°QUEM PODE SER DOADOR DE ÓRGÃOS E TECIDOS.

CERCA DE 1% DE TODAS AS PESSOAS QUE MORREM SÃO DOADORES EM POTENCIAL.

ENTRETANTO, A DOAÇÃO PRESSUPÕE CERTAS CIRCUNSTÂNCIAS ESPECIAIS QUE PERMITAM

A PRESERVAÇÃO DO CORPO PARA O ADEQUADO APROVEITAMENTO DOS ÓRGÃOS PARA

DOAÇÃO.

É POSSÍVEL TAMBÉM A DOAÇÃO ENTRE VIVOS NO CASO DE ÓRGÃOS DUPLOS. É POSSÍVEL

A DOAÇÃO DE ÓRGÃOS COMO O RIM, POR EXEMPLO. NO CASO DO

FÍGADO, TAMBÉM É POSSÍVEL O TRANSPLANTE INTERVIVOS. NESTE CASO APENAS UMA

PARTE DO FÍGADO DO DOADOR É TRANSPLANTADO PARA O RECEPTOR. ESTE TIPO DE

TRANSPLANTE É POSSÍVEL POR CAUSA DA PARTICULAR QUALIDADE DO FÍGADO DE SE

REGENERAR, VOLTANDO AO TAMANHO NORMAL EM DOIS OU TRÊS MESES. NO CASO DA

DOAÇÃO INTER-VIVOS, É NECESSÁRIA UMA AUTORIZAÇÃO ESPECIAL E DIFERENTE DO CASO

DE DOADOR CADÁVER.

NÃO EXISTE LIMITE DE IDADE PARA A DOAÇÃO DE CÓRNEAS. PARA OS DEMAIS ÓRGÃOS, A

IDADE E HISTÓRIA MÉDICA SÃO CONSIDERADAS.

°QUEM NÃO PODE SER DOADOR DE ÓRGÃOS E TECIDOS.

NÃO PODEM SER CONSIDERADOS DOADORES PESSOAS PORTADORAS DE DOENÇAS

INFECCIOSAS INCURÁVEIS, CÂNCER OU DOENÇAS QUE PELA SUA EVOLUÇÃO TENHAM

COMPROMETIDO O ESTADO DO ÓRGÃO. OS PORTADORES DE NEOPLASIAS PRIMÁRIAS DO

SISTEMA NERVOSO CENTRAL PODE SER DOADORES DE ÓRGÃOS.

TAMBÉM NÃO PODEM SER DOADORES: PESSOAS SEM DOCUMENTOS DE IDENTIDADE E

MENORES DE 21 ANOS SEM A EXPRESSA AUTORIZAÇÃO DOS RESPONSÁVEIS.

°FILA DE ESPERA

Coração, pulmões, rins, pâncreas, fígado, intestino delgado, córneas, pele, medula óssea, ossos e cartilagens. Somando todos esses órgãos, um único doador pode ajudar até 14 pessoas. Hoje no Brasil, a fila de espera por um órgão ou tecido tem mais de 60 mil pessoas, que podem aguardar até seis anos para chegar sua vez. A situação é delicada para os dois lados. Tanto para quem espera receber um órgão quanto para quem perdeu um familiar e é abordado pela equipe de captação de órgãos.

Apesar de estar entre os melhores do mundo, o Brasil tem uma fila de espera grande e demorada. O problema começa antes da captação dos órgãos e da realização do transplante. “A manutenção de uma pessoa que teve morte encefálica é complicada. É preciso manter o coração batendo à custa de medicamentos para que seja possível utilizar os órgãos em transplantes e muitos hospitais não têm estrutura para isso”.

Segundo o Dr. Ferraz Neto, a quantidade de doadores de órgãos é muito pequena se for considerado o número de pessoas que têm morte encefálica no país. “Nós temos uma subnotificação e subutilização de potenciais doadores”.

Cada hospital, com mais de 80 leitos, deve manter uma comissão intra-hospitalar de doação de órgãos e tecidos para transplantes. As Secretarias de Estado da Saúde têm uma central de notificação e captação de órgãos. “Nem sempre essas comissões funcionam efetivamente 24 horas por dia, nem têm estrutura e pessoas treinadas para atuar nessa área”, afirma o Dr. Ferraz Neto.

Outro problema que contribui para a fila de espera é a má distribuição das equipes de captação e transplante de órgãos. A maior parte está concentrada nas regiões Sul e Sudeste. “Os hospitais que têm mais estrutura para a captação e realização dos exames estão aqui porque acompanham o desenvolvimento econômico”.

O Sistema Nacional de Transplantes é controlado pelo Ministério da Saúde, por sua vez, os programas estaduais de transplantes através das Secretarias de Estado da Saúde. “O sistema é totalmente controlado e justo do ponto de vista social em que ninguém passa na frente por questões políticas, econômicas ou raciais. A fila é absolutamente respeitada”.

Para diminuir a fila de espera é preciso melhorar os recursos dos atendimentos de urgência dos potenciais doadores e também a atuação das comissões intra-hospitalares. “Elas precisam ser atuantes e ter uma pessoa para cuidar só disso. Não adianta existir apenas no papel”.

Postado por: Beatriz, Irivaneide, Paula e Ianka.