Propriedades de um triãngulo isósceles

Enviado por gusalberto8

postado por: Beatriz Costa, Edja Ianka, Gleycianny, Maria Irivaneide,Paula Eduarda e Sabrina.

Casos de congruência de triângulos

Temos que dois triângulos são congruentes:
Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos.
Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos.

Casos de congruência:

1º LLL (lado, lado, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes.

2º LAL (lado, ângulo, lado): três lados congruentes.

3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.

4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.

Através das definições de congruência de triângulos podemos chegar às propriedades geométricas sem a necessidade de efetuar medidas. A esse método damos o nome de demonstração.
Dizemos que, em todo triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados congruentes são congruentes. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.

Fonte(s): Brasil Escola

Postado por: Beatriz Couto, Edja Ianka, Gleycianny Emanuelly, Maria Irivaneide, Paula Eduarda e Sabrina Mikaely.

Respostas da prova...

Ta ai as respostas da prova anterior:

1-
a) 3mn(n - 2m)
b) (x + 5)²
c) (m + x)(n + a)


2-
a)4m² - 12mn + 9n²
b)x² + 6xy + 9y²
c)x³ - 15x² + 75x - 125
d)9a² - 25


3-
a) (2)
b) (1)
c) (3)


Postado por: Beatriz Couto, Edja Ianka, Gleycianny Emanuelly, Maria Irivaneide, Paula Eduarda e Sabrina Mikaely.

Prova pra vocês...

As respostas sairão na próxima semana ^^

1 - Calcule:
a) 3mn² - 6m²n =
b) x² + 10x + 25 =
c) mn + xn + am + ax =


2 - Desenvolva os produtos:
a) (2m - 3n)² =
b) (x + 3y)² =
c) (x - 5)³ =
d) (3a - 5).(3a + 5) =


3 - Relacione as frases de acordo com cada palavra:
a) (1) Baricentro
b) (2) Ortocentro
c) (3) Incentro



( ) Encontro das três alturas de um triângulo.
( ) Encontro das três medianas de um triângulo.  

( ) Encontro das três bissetrizes de um triângulo.  

Postado por: Beatriz Couto, Edja Ianka, Gleycianny Emanuelly, Maria Irivaneide, Paula Eduarda e Sabrina Mikaely.

Influência das mídias

Somos, todos os dias, bombardeados por diversas mídias que, em comum, tem o objetivo de nos vender alguma coisa. Uma idéia, um produto, um sonho, etc. O instrumento publicitário atinge, na maioria das vezes, seu publico alvo de acordo com o objetivo de seus idealizadores. Mas até que ponto a mídia influencia nossas vidas? A partir de quando a liberdade torna-se libertinagem?

Em alguns casos é interessante questionarmos a força da comunicação como influência das atitudes da massa popular a qual atinge. Por isso, a responsabilidade dos veículos de mídia é enorme, afinal uma marca forte pode influenciar uma quantidade significativa de pessoas tanto positiva como negativamente.

Um bom exemplo de mídia questionável refere-se às antigas mídias de cigarro. Na época em que eram veiculadas, incitavam o jovem a fumar, com a idéia de que o cigarro estava ligado à aventura, maturidade e saúde. Nos comerciais exibidos na TV e/ou em mídia impressa, imagens ligadas a esporte e juventude atraiam, principalmente adolescentes, a experimentarem o cigarro.

Após alguns anos, processos se acumularam contra a indústria do tabaco, vindos principalmente de pessoas que contraíram doenças respiratórias, as quais, circunstancialmente eram ligadas ao uso contínuo de cigarro. Em 2000, com a lei 10.167, a propaganda de cigarro foi proibida no Brasil. Segundo José Carlos Mattedi, da Agência Brasil.[1] Pesquisas feitas na época avaliaram o impacto da ausência da propaganda de cigarros entre os jovens da época, segundo os pesquisadores:

“Pode ter havido outras motivações que levaram a uma diminuição no consumo ou na sua estabilização. Mas não tenho dúvidas que a proibição da propaganda foi fundamental para os resultados”, enfatiza Carlini. Além dele, trabalharam nas pesquisas: José Carlos Galduroz, Arilton Martins Fonseca e Ana Regina Noto.

“A propaganda de cigarro era bastante insinuante, ligada ao sucesso pessoal e a fatores como status econômico. Isso influenciava, principalmente, a camada jovem”, ressalta Carlini.

“Já o primeiro estudo que fizemos em 1987, também com estudantes, mas em 27 capitais, mostrava que 22,4% haviam experimentado tabaco, número esse que subiu para 32,7% dez anos depois, num aumento de 50%”, sublinha, sugerindo que caso a proibição não fosse aprovada, os dados atuais seriam acentuados. “O dado de 2005, de 21,7%, é menor do que o de quase 20 anos atrás”, pontua.

O número caiu tanto entre os meninos como entre as meninas. Nos primeiros, a queda foi de 36% (1997) para 21,9%. Na outra faixa, de 31,9% para 21,3%. Entre os pré-adolescentes (12 a 14 anos) também houve diminuição: de 13,8% para 8%.

O nosso professor Everaldo, passou na nossa sala um debate sobre a Influência das mídias nos problemas familiares e tínhamos que dizer se eramos contra ou a favor das mídias. Deixe um comentário e diga se você é contra ou a favor das mídias.

Fonte(s): uqmarketing

Postado por: Beatriz Couto, Edja Ianka, Gleycianny Emanuelly, Maria Irivaneide, Paula Eduarda e Sabrina Mikaely.

Congruência de triângulos

Temos que dois triângulos são congruentes:
Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos.
Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos.
Casos de congruência:

1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes.


2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.

3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.

4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.

Através das definições de congruência de triângulos podemos chegar às propriedades geométricas sem a necessidade de efetuar medidas. A esse método damos o nome de demonstração.
Dizemos que, em todo triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados congruentes são congruentes. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.

Fonte(s): Brasil Escola

Postado por: Beatriz Couto, Edja Ianka, Gleycianny Emanuelly e Maria Irivaneide

Outros elementos de um triângulo

Elementos de um triângulo: Mediana
                                         Bissetriz
                                         Altura





Postado por: Beatriz Couto, Edja Ianka, Gleycianny Emanuelly e Maria Irivaneide

Grand Chase

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Postador por: Gleycianny Emanuelly, Maria Irivaneide, Paula Eduarda e Sabrina Mikaely

Classificação de triângulos

Classificação de um triângulo quanto à medida de seus lados. 

Triângulo equilátero: possui os três lados com medidas iguais. 
Triângulo isósceles: possui dois lados com medidas iguais. 
Triângulo escaleno: possui os três lados com medidas diferentes. 



Classificação de um triângulo quanto à medida de seus ângulos 

Triângulo acutângulo: possui todos os ângulos com medidas menores que 90º. 
Triângulo retângulo: possui um ângulo com medida igual a 90º. 
Triângulo obtusângulo: possui um ângulo obtuso, maior que 90º. 


       acutângulo                         retângulo                                     obtusângulo

Fonte(s): Mundo Educação

Postado por: Gleycianny Emanuelly, Maria Irivaneide, Paula Eduarda e Sabrina Mikaely

Elementos de um triângulo

O triângulo é um polígono com três lados. Os três pontos não colineares são os vértices do triângulo: A, B e C.

As linhas que os unem são  oslados do triângulo: [AB], [BC] e [AC]. Um vértice e o lado (oposto) que o não contém dizem-se opostos: o lado a é oposto a A. O lado b é oposto ao lado B e o lado c é oposto a C. Os ângulos internos do triângulo são os ângulos cujos vértices são os vértices do triângulo e os lados contêm os lados do triângulo. Assim temos três ângulos internos: ângulo ABC, ângulo ACB e ângulo BAC. Há ainda a considerar os ângulos formados por cada lado e pelo prolongamento do outro lado, são os ângulos externos do triângulo: α, β e γ. Fonte(s): Prof2000 Postado por: Gleycianny Emanuelly, Maria Irivaneide, Paula Eduarda e Sabrina Mikaely

Ta bom de cabeça?

Chegou a hora de testar a sua capacidade de aplicar a matemática para resolver questões da vida prática.
 

1. Um bebê recém-nascido dorme em um dia o mesmo número de horas que sua mãe dorme durante uma semana. Quantas horas de sono o bebê e a mãe têm, respectivamente, por dia?

a) 21 e 3        b) 18 e 6         c) 16 e 8

2. A cada dez sorvetes comprados, você pode ganhar outro picolé. No fim, levando em conta que cada um dos picolés custa R$ 2,20, quanto você pagou por unidade?

a) 1,90 real        b) 2,20 reais        c) 2 reais

Responda e se possivel coloque nos comentários.

Respostas:

1-A) 
2-C)

Fonte(s): Triada

Postador por : Gleycianny Emanuelly, Maria Irivaneide e Paula Eduarda

Fatoração do trinômio quadrado perfeito

Trinômio do quadrado perfeito é o 3º caso de fatoração de expressão algébrica. Ele só pode ser utilizado quando a expressão algébrica for um trinômio (polinômio com três monômios) e esse trinômio formar um quadrado perfeito.

O que é trinômio

Trinômio é um polinômio que tem três monômios sem termos semelhantes, veja exemplos:

3x² + 2x + 1

20x³ + 5x – 2x² 

2ab +5b + 3c

Nem todos os trinômios acima podem ser fatorados utilizando o quadrado perfeito.

O que é quadrado perfeito

Para melhor entender o que é quadrado perfeito, veja:

Podemos considerar um número sendo quadrado perfeito? Sim, basta que esse número seja o resultado de outro número elevado ao quadrado, por exemplo: 25 é um quadrado perfeito, pois 5² = 25.
Agora, devemos aplicar isso em uma expressão algébrica, observe o quadrado abaixo com lados x + y, o valor desse lado é uma expressão algébrica.

Para calcularmos a área desse quadrado podemos seguir duas formas diferentes:

1º forma: a fórmula para o cálculo da área do quadrado é A = Lado² , então, como o lado nesse quadrado é x + y, basta elevá-lo ao quadrado.

A₁ = (x + y)² 

O resultado dessa área A₁ = (x + y)² é um quadrado perfeito.

2º forma: esse quadrado foi dividido em quatro retângulos onde cada um tem a sua própria área, então a soma de todas essas áreas é a área total do quadrado maior, ficando assim:

A₂ = x² + xy + xy + y², como xy e xy são semelhantes podemos somá-los

A₂ = x² +2xy + y²

O resultado da área A₂ = x² +2xy + y² é um trinômio.


As duas áreas encontradas representam a área do mesmo quadrado, então:

A₁ = A₂
(x + y)² = x² +2xy + y²

Então, o trinômio x² +2xy + y² tem como quadrado perfeito (x + y)².

Quando tivermos uma expressão algébrica e ela for um trinômio do quadrado perfeito a sua forma fatorada é representada em forma de quadrado perfeito, veja:

O trinômio x² +2xy + y² fatorado fica (x + y)².


Como identificar um trinômio do quadrado perfeito

Como já foi dito, nem todo trinômio pode ser representado na forma de quadrado perfeito. Agora, quando é dado um trinômio como iremos identificar que é quadrado perfeito ou não?

Para que um trinômio seja quadrado perfeito ele deve ter algumas características:

• Dois termos (monômios) do trinômio devem ser quadrados.
• Um termo (monômio) do trinômio deve ser o dobro das raízes quadradas dos dois outros termos.

Veja um exemplo:

Veja se o trinômio 16x² + 8x + 1 é um quadrado perfeito, para isso siga as regras acima:

Dois membros do trinômio têm raízes quadradas e o dobro delas é o termo do meio, então o trinômio 16x² + 8x + 1 é quadrado perfeito.

Então, a forma fatorada do trinômio é 16x² + 8x + 1 é (4x + 1)², pois é a soma das raízes ao quadrado.

Veja alguns exemplos:

Exemplo 1:

Dado o trinômio m² – m n + n² , devemos tirar as raízes dos termos m² e n² , as raízes serão m e n, o dobro dessas raízes será 2. m . n que é diferente do termo m n (termos do meio), então esse trinômio não é quadrado perfeito.

Exemplo 2:

Dado o trinômio 4x² – 8xy + y², devemos tirar as raízes dos termos 4x² e y² , as raízes serão respectivamente 2x e y. O dobro dessas raízes deve ser 2 . 2x . y = 4xy, que é diferente do termo 8xy, então esse trinômio não poderá ser fatorado utilizando o quadrado perfeito.

Exemplo 3:

Dado o trinômio 1 + 9a² – 6a.
Devemos, antes de usar as regras do quadrado perfeito, colocar o trinômio em ordem crescente de expoentes, ficando assim:
9a² – 6a + 1.
Agora, tiramos a raiz dos termos 9a² e 1, que serão respectivamente 3a e 1. O dobro dessas raízes será 2 . 3a . 1 = 6a, que é igual ao termo do meio (6a), então concluímos que o trinômio é quadrado perfeito e a forma fatorada dele é (3a – 1)².

Fonte(s): Brasil Escola
Postado por: Gleycianny Emanuelly, Maria Irivaneide e Paula Eduarda

Atividade

Atividade sobre a Fatoração da diferença de dois quadrados :


1-Fatorar cada um dos seguintes polinômios:
a) 100-x² 
b)16a²-9b² 
c)y²-36/25 
d)1-a²y²
e)x²y²-4z²
f)h²-81p² 
g)a²b²c²-49 
h)121a²-100 
i)0,16x²-1
j)m²n²-1/4p²

Responda e se quiser coloque o resultado nos comentários.


Respostas:

a)(10+x)(10-x)
b)(4a+3b)(4a-3b)
c)(y+6/5)(y-6/5)
d)(1+xy)(1-xy)
e)(xy+2z)(xy-2z)
f)(h+9)(h-9)
g)(abc+7)(abc-7)
h)11a+10)(11a-10)
i)(4x+1)(4x-1)
j)(mn+1/2p)(mn-1/2p)



Postado por: Gleycianny Emanuelly, Maria Irivaneide e Paula Eduarda

Jogo para baixar

O Jogo da Vida, uns dos melhores jogos de tabuleiros agora no computador.
Essa versão é baseada no jogo Americano, um pouco diferente do jogo brasileiro, (eu achei melhor que o brasileiro).
Essa versão do computador ficou sensacional, tipico jogo pra chamar a familia e se divertir.



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Fonte(s): De Tudo Pra Baixar


Postado por : Gleycianny Emanuelly, Maria Irivaneide e Paula Eduarda

Fatoração da diferença de dois quadrados

Diferença de dois quadrados é o 5º caso de fatoração. Para compreendermos melhor como e quando utilizarmos é necessário que saibamos que diferença na matemática é o mesmo que subtração e que quadrado é elevar um número, letra ou termos ao quadrado. 

A fatoração pela diferença de dois quadrados só poderá ser usada quando: 

- Tivermos uma expressão algébrica com dois monômios (sejam binômios). 
- Os dois monômios sejam quadrados. 
- A operação entre eles for de subtração. 

Veja alguns exemplos de expressões algébricas que seguem esse modelo: 


• a² - 1, a expressão algébrica tem apenas dois monômios, os dois estão ao quadrado e entre eles há uma operação de subtração. 
• 1 – a² 
   3 
• 4x² – y² 

►Como escrever a forma fatorada dessas expressões algébricas. 

Dada a expressão algébrica 16x² – 25, veja os passos que devemos tomar para chegarmos a forma fatorada utilizando o 5º caso de fatoração. 




A forma fatorada será (4x – 5) (4x + 5). 

Veja alguns exemplos: 

Exemplo 1: 
A expressão algébrica x² – 64 é uma expressão com dois monômios e as raízes quadradas são respectivamente x e 8, então a sua forma fatorada é (x – 8) (x + 8). 


Exemplo 2: 
Dada a expressão algébrica 25x² – 81, a raiz dos termos 25x² e 81 é respectivamente 5x e 9. Então, a forma fatorada é (5x – 9) (5x + 9). 

Exemplo 3: 
Dada a expressão algébrica 4x² – 81y², a raiz dos termos 4x² e 81y² é respectivamente 2x e 9y. Então, a forma fatorada é (2x – 9y) (2x + 9y). 






Postado por : Gleycianny Emanuelly e Maria Irivaneide
Fonte(s): Brasil Escola

Fatoração por agrupamento

Agrupamento é o método pelo qual simplificamos uma expressão algébrica, agrupando os termos semelhantes (termos em comum). 
Ao usarmos o método do agrupamento, necessitamos fazer uso da fatoração: termo comum em evidência. 
Observe no exemplo a seguir: 

4x² + 8x + 6xy + 12y 
Termo comum em evidência em cada agrupamento: 4x² + 8x (8 = 4*2) e 6xy + 12y (12 = 6*2) 
4x(x + 2) + 6y(x + 2) 
Colocamos novamente em evidência, pois os termos 4x e 6y possuem termos em comum. 
(4x + 6y) (x + 2) 

Observe mais alguns exemplos de fatoração por agrupamento: 

Exemplo 1 
2xy – 12x + 3by – 18b 
2x(y – 6) + 3b(y – 6) 
(2x + 3b)( (y – 6) 

Exemplo 2 
6x²b + 42x² – y²b – 7y² 
6x²(b + 7) – y²(b + 7) 
(6x² – y²) (b + 7) 

Exemplo 3 
x² – 10x + xy – 10y 
x(x – 10) + y(x – 10) 
(x + y) ( x – 10) 

Exemplo 4 
a³b + a² + 5ab³ + 5b² 
a²(ab + 1) + 5b²(ab + 1) 
(a² + 5b²) (ab + 1) 

Exemplo 5 
2xy – 4x + 3xy – 6x + 4xy – 8x 
2x(y – 2) + 3x(y – 2) + 4x (y – 2) 
(2x + 3x + 4x) (y – 2) 
9x (y – 2)




Postado por : Gleycianny Emanuelly e Maria Irivaneide
Fonte(s): Brasil Escola

Fatoração de um polinômio colocando em evidência os fatores comuns

A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos algébricos; através dela conseguimos resolver situações mais complexas.
Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a idéia de fazer grupos de polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto de expressões mais simples.
O polinômio x² + 2x possui forma fatorada, veja:

x² + 2x .: podemos dizer que o monômio x é comum a todos os termos, então vamos colocá-lo em evidência e dividir cada termo do polinômio x² + 2x por x.
Temos: x (x + 2)
Concluímos que x (x + 2) é a forma fatorada do polinômio x² + 2x.
Para termos certeza dos cálculos, podemos aplicar a distribuição na expressão x (x + 2) voltando ao polinômio x² + 2x.

Exemplos de fatoração utilizando fator comum em evidência:

Exemplo 1
8x³ - 2x² + 6x (fator comum: 2x)
2x (4x² - x + 3)


Exemplo 2
a⁶ – 4a² (fator comum: a²)a² (a⁴ – 4)


Exemplo 3
4x³ + 2x² + 6x (notamos que o monômio 2x é comum a todos os termos)
2x (2x² + x + 3)

Exemplo 4
6x³y³ – 9x²y + 15xy² (fator comum: 3xy)
3xy (2x²y² – 3x + 5y)


Exemplo 5
8b⁴ – 16b² – 24b (fator comum: 8b)
8b (b³ – 2b – 3)


Exemplo 6
8x² – 32x – 24 (fator comum: 8) 
8 (x² – 4x – 3)

Exemplo 7
3x² – 9xy + 6x + 21x³(fator comum: 3x)
3x (x – 3y + 2 + 7x²)


Exemplo 8
5a²b³c⁴ + 15 abc + 50a⁴bc² (fator comum: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a³c)


Aplicação do fator comum em evidência na resolução de uma equação produto (exemplo 9) e na resolução de uma equação incompleta do 2º grau (exemplo 10).

Exemplo 9
(3x – 2) (x – 5) = 0
Temos:
3x – 2 = 0
3x = 2
x’ = 2/3x – 5 = 0
x’’ = 5

Exemplo 10
2x² - 200 = 0
Temos:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x’ = 10
x’’ = – 10




Postado por : Gleycianny Emanuelly e Maria Irivaneide
Fontes(s): Brasil Escola